شهربان

مقالة حول الاستدلال الرياضي
ما الفرق بين الاستدلال الرياضي و الاستدلال المنطقي؟ما الفرق بين الرياضيات و المنطق؟إذا كان الاستنتاج هو لقاسم المشترك بين الاستدلال الرياضي و الاستدلال المنطقي فهل هما من طبيعة واحدة؟*المقدمة تنقسم العلوم حسب الموضوع و المنهج الى شعبتين أساسيتين علوم تجريبية قوامها الاستقراء و خطواتها الملاحظة و الفرضية والتجريب ،وعلوم نظرية ترتكز على الاستنباط وتعتمد على التحليل و التركيب فإذا علمنا أن الرياضيات و المنطق من العلوم النظرية وان الاستنتاج هو القاسم المشترك بينهما .فالمشكلة المطروحة :هل هما من طبيعة واحدة أم يوجد فرق بينهما؟*التوسيع:عناصر التشابه:المتأمل في الاستنتاج المنطقي و الاستنتاج الرياضي نلاحظ قواسم مشتركة بينها كلاهما من الاستدلالات طريقة دعم و الاستدلال طريقة غير مباشرة في المعرفة تتكون من مقدمات والنتائج عرفه "الجرجاني" في كتابه(التعريفات) فقال:{هو انتقال الذهن من الأثر إلى المؤثر أو من المؤثر إلى الأثر }.أي الانتقال من الأسباب إلى النتائج أو العكس ،ومن نقاط التشابه أن [كليهما لا يمكن أن تتصور بدونه قيام فكر منطقي ]فالرياضيات لها اثر كبير في باقي العلوم قال(برغسون)(من لا يعرف المنطق لا يوثق بعلمه) كما أن التركيز على نشأت الرياضيات والمنطق يؤكد على أن[كليهما اعتمد على مبادئ العقل وخاصة مبدأ الهوية و عدم التناقض ] أي لا تكون الرياضيات صحيحة إلا إذا كانت منسجمة أي لا تسمح بوجود التناقض المنطقي ولا يمكن أن يكون هناك انسجام إلا إذا كانت المصطلحات لها معنى ثابت لا يتغير وهذا هو مبدأ الهوية،لكن هل وجود عناصر تشابه يعني عدم وجود عناصر اختلاف.عناصر الاختلاف: المتفحص للرياضيات و المنطق من حيث لغة التعبير يلاحظ أن لغة الرياضيات لغة رمزية هي الثوابت و المتغيرات [س + س + 6 =….] و المنطق خاصة القديم لغة وصفية و على مستوى مضمون الاستدلال [كثير من الأحلام المنطقية لا صلة لها بالواقع أي لا تحتمل الصدق الواقعي] بينما الأحلام الرياضية هي صادقة دائما و هذا ما أشار إليه "رايبه" البرهان الرياضي قياس منطقي مقدماته صادقة وضرورية ) وعلى مستوى نتائج رأى "ديكارت" :{أن الاستدلال المنطقي عقيم لا يأتي بجديد بينما الاستدلال الرياضي ابتكاري ويأتي بالجديد}.غير أن أهم نقطة اختلاف هي التي تحدث عنها "غويلو" وجود خاصية التعميم في الرياضيات وانعدامها في المنطق ).و هذا التعميم قد تنتقل فيه من البسيط إلى المركب و أوضح مثال(أن حساب مجموع زوايا المثلث فهو شكل هندسي بسيط تستعمل القاعدة عدد أضلاع X 2 – 4 والمجموع يضرب في القائمة (90 درجة) ).و نفس القاعدة تصلح لحالات مركبة مثال: المربع وسداسي الأضلاع …الخ.وقد يحدث التعميم من الخاص إلى العام ومثال ذلك أن زاويتي القاعدة للمثلث المتساوي الساقين المتساويتين فانه يمكن التعميم على باقي المثلثات المتساوية الساقين مهما كان طول الساقين و ركز عالم الرياضيات الشهير "هنري بوانكريه" على خاصية تجعل الرياضيات تنفرد عن باقي العلوم أنها استعمال الاستقراء العقلي حتى قيل (الرياضي يجرب بعقله ) خاصة في التمارين و معنى ذلك الجهد العقلي في الرياضيات أكبر من المنطق و هذا الذي يفسر لنا اللذة التي نشعر بها بعد الانتهاء من حل مسألة رياضية .عنـاصر التداخــل:بين الرياضيات و المنطق علاقة كبيرة تدل على عمق التداخل الموجود بينهما فمن الناحية التاريخية لم تقم الرياضيات كعلم ولم يتقيد لها الناس إلا لم استعانة بالمنطق حتى قيل المنطق شباب الرياضيات و الرياضيات تمثل طور الرجولة بالنسبة للمنطق و قال "برترند راسل" في كتابه "مقدمة الفلسفة الرياضية"(لقد أصبح من الواضح أن كثيرا من البحث الرياضي الحديث يقع على محيط المنطق كما أن كثيرا من المنطق الحديث رمزي وصوري مما جعل علاقة وثيقة بين الرياضيات و المنطق جلية لكل طالب متعلم ).*الخاتمة:بعد تحليل الموضوع نستنتج أن طبيعة الاستنتاج الرياضي مختلف عن الاستنتاج المنطقي و رغم ذلك تاريخيا وجدت علاقة عميقة بينهما
[فقط الأعضاء المسجلين يمكنهم رؤية الروابط. ]